经济观察报 蔡天新/文 数学家是将咖啡转变成定理的机器。——保罗·爱多士
上个世纪60年代初，爱多士来到北京，见到了数学家华罗庚，而爱多士的传记《我的大脑敞开了》译者之一的王元，当时是华的助手和合作者，却跑到上海看朋友去了。将近30年以后，爱多士再次来中国，不仅见到了已是中国科学院院士的王元，还到济南参加一个学术会议。笔者那时正好在泉城读研究生，一个阴沉沉的秋日下午，我和爱多士在山东大学留学生楼的一间套房里，关起门来讨论数学问题。
我记得爱多士当时写给我的，是某一类数论函数的均值估计问题。我没有做出来，却研究出了另一类数论函数的均值估计，那是我的导师潘承洞的胞弟——北大教授潘承彪带给我的，这类数论函数均值估计的先驱人物也是爱多士。换句话说，我改进了他的结果，准确地说是改进了他和一位叫阿拉底的印度数学家合作的结果。不仅早早发表在 《科学通报》上，提前获得了硕士学位，而且借此夺得了山东大学首届研究生论文奖的头名。
一
1913年3月26日，爱多士出生在多瑙河畔的布达佩斯，双亲都是匈牙利犹太人。众所周知，犹太人在经济、科学、文化和艺术领域作出了杰出贡献。仅仅20世纪的匈牙利科学界，就有数字计算机和博弈论的发明者冯·诺伊曼，氢弹之父特勒，超音速飞机之父卡门，同位素跟踪技术的发明者赫维希。在艺术领域，则涌现出了钢琴家索尔蒂和塞尔，指挥家奥曼迪，作曲家巴托克，娱乐业巨子福克斯，等等，以至于有人戏称布达佩斯为“犹达佩斯”。
爱多士的父母是帕兹马尼大学数学系的同学，婚后父亲在一所中学里任教。一战爆发后，老爱多士应征入伍，很快他就被俄军俘虏，在西伯利亚度过了六年的铁窗生活。这一情景使我想起19世纪中叶，匈牙利诗人裴多斐也被俄军所俘，七年后因患肺结核死于西伯利亚。所幸老爱多士从西伯利亚集中营活过来了，当他返回布达佩斯时，保罗已经是一个漂亮的小男孩，他的犹太式家庭教育也开始了。数学当然是核心课程，但外语也有着同等重要的地位。
作为一名中学教师，爱多士的父亲所能教给儿子的自然是有关整数性质的数论知识，尤其那些被称作是原子的素数。而爱多士本人也和大多数数学神童一样，对素数发生了无法驱散的兴趣，从欧几里得《几何原本》里提到的素数有无穷多个直到包括孪生素数猜想在内的两个相邻素数之间的间隔。与大多数神童一样，爱多士的生活能力并不强，11岁那年，他终于学会了自己系鞋带，第一次进了学校，并且一下子就上了六年级。
爱多士最喜欢的课是历史，并且终生保持了这一爱好。促使爱多士把兴趣转向数学的是一本叫 《中学数学》的杂志，那上面提供一些挑战性的题目，并且把优胜者的照片刊登其上。小爱多士的照片很快被刊登出来，这份杂志一直伴随着他读完中学。尽管当时反犹主义猖獗，爱多士仍被布达佩斯大学录取，在那里他遇到了不少从前在杂志上见到过的模糊面孔，爱多士的数学之舟开始扬帆了。
二
1934年9月，21岁的爱多士登上了火车，第一次离开了匈牙利。此前几个月，他刚刚获得了博士学位，英国的曼彻斯特大学向他提供了一笔奖学金。路过瑞士他第一次敞开了大脑，在苏黎世拜访了一位数学家。当他抵达剑桥，来不及参观这所举世闻名的大学城，便又一次敞开了大脑，与两位前来迎接的同行来到三一学院做长时间的学术探讨。然后，他们在一起共进午餐，同行们这才发现，爱多士还从来不会在面包片上涂抹黄油。
在对剑桥大学做了短促的访问以后，爱多士继续坐火车北上尔后西行来到曼彻斯特。这座如今以足球闻名于世的城市，那时还只获得过两次甲级联赛冠军和一次足总杯冠军。可是，曼彻斯特大学的数学研究中心却早已名声在外，由于欧洲大陆日渐上升的紧张气氛，它吸引了众多的外国访问者前来讲学或合作研究。
在英伦的四年期间，爱多士并不满足于呆在一座城市。事实上，他几乎没有连续一个星期在同一张床上睡过觉，总是敞开着大脑，穿梭于大学之间。那个时候，青年爱多士的工作已显露出独特的个性：游戏、灵敏和原创。例如，他猜想，一个正方形可以分割成若干个大小不等的正方形，直到四十多年以后，才有人证明了这些小正方形的最少个数为21。
二战期间，有一位叫塔特的英国青年就因为研究爱多士的这个猜想取得的成绩而被推荐去参与一项秘密的军事计划，结果他们找对了人，塔特成功地破译了德国潜水艇艇长们发出的电码，使得盟军顺利截获和捣毁了敌方的物质供应船只，从而大大缩短了战争的进程，这大概是英国邀请爱多士访问获得的最好报偿。
三
1938年夏天，爱多士从英国回到匈牙利过暑假。9月初，刚刚吞并奥地利的希特勒要求合并苏台德地区，这是捷克斯洛伐克讲德语的一个地区。爱多士被震惊了，就在这个时候，美国的普林斯顿向他伸出了橄榄枝，邀请他做访问学者。24岁的爱多士与亲戚朋友（这些人中相当一部分后来死于战争）匆匆告别，乘上了火车。不久，爱多士在伦敦乘坐“玛丽女王”号前往纽约，转道新泽西，迈出了世界之旅的坚实一步。
在普林斯顿期间，爱多士证明了任意多个连续整数之积不会是一个完全平方数，这个结论再次使人相信数字结构的有序性。可是，爱多士喜欢并擅长的那类数学问题在当时并不受重视，原因是它们和近期数学的发展趋势没有关系。而在爱多士看来，为人们所熟知的数学语言里仍然蕴涵着无穷的宝藏，那为什么不去继续开采它呢？遗憾的是，爱多士没有被普林斯顿续聘，不得不又开始了新的数学之旅，从那以后，他便成了真正的游子。
不过，爱多士心胸开阔，战后仍经常光临普林斯顿，正是在那里他凭借初等方法证明了古老的素数定理。值得一提的是，另一位独立证明这一定理的挪威人塞尔贝格却主要凭此结果获得了菲尔茨奖。那是在1950年，直到34年以后，爱多士才得到安慰，他与陈省身一起获得象征终身成就的沃尔夫奖。
四
有一次，爱因斯坦的助手斯特劳斯教授谈到他的担忧，“一个人可能会在某些问题上耗尽精力，却始终不能发现关键所在。”爱因斯坦自己也认为，他之所以没有成为数学家是因为这个领域充满了漂亮而困难的问题。爱多士却义无返顾地深入到爱因斯坦所惧怕的诱惑之中，而他的确也从未陷入不切要害的泥潭之中。
值得一提的是，在笔者解决了最初那类均值估计问题以后，一位前辈学人因循传统的观念，告诉我爱多士的那类工作都是小问题，这一友善的忠告使我没有坚定地沿着自己擅长的方向走下去。直到费尔马大定理被证明以后，包括王元先生这样的有识之士才认识到，数论学家应该回到爱多士倾心的那种原汁原味的数学问题上来。
爱多士是一位苦行僧，他放弃了尘世的享乐而去过一种殚尽竭虑的生活。他和笛卡尔、帕斯卡尔、牛顿一样，终生没有结婚，甚至没有谈过恋爱，但那不是数学的缘故，而可能是先天的体格原因。“我无法经受性爱的欢乐”，即使最轻微的身体接触也会让他敬而远之，当陌生人跟他握手时，他最多也就是用其柔软的手与对方擦一下。并不是没有女人喜欢他，而是关键时刻他都会逃之夭夭。
可是，究竟是什么使得数学让爱多士如此陶醉而又如此憔悴呢？除了游戏、灵敏和原创性以外，数学无时不在的挑战性像鸦片一样刺激着爱多士的神经，他的大脑始终敞开着，还有一对机警的耳朵，素数定理的初等证明这项工作就是道听途说和电话机边被他捕捉到的。1996年秋天，爱多士在华沙发表演讲时突然死于心脏病，那颗神奇的脑袋停止了工作，数学的一个巨大的源头被堵塞了，人类或许要等上一个千年，才有可能重新找回。
